Mathematik I - TU Graz

Kurzer Überblick über die wichtigsten Inhalte für die Prüfung Mathematik I an der TU Graz

Trainer Thomas Steiner, der die Prüfung bravurös gemeistert hat trägt die Inhalte klar und verständlich vor und weiß aus eigener Erfahrung, worauf es bei der Prüfung ankommt!

Mathematik I, 

INHALT

Grundlagen (4 Stunden)

• Ø Zahlenmengen: Grundbegriffe, Intervalle, Absolutbeträge
• Ø Komplexe Zahlen: Definitionen, Rechenregeln, Gaus'sche Zahlenebene, Polarkoordinaten, lineare und affin-lineare Transformationen

Vektorrechnung (5 Stunden)

• Ø Vektoren in der Ebene, Vektoroperationen, Geraden
• Ø Vektoren im Raum, Geraden
• Ø Ebenen im Raum
• Ø Lagebeziehungen

Folgen und Reihen (5 Stunden)

• Ø Folgen: Grundbegriffe, Eigenschaften, Rechenregeln, Konvergenz und Konvergenzkriterien, Häufungspunkte, lineare Rekursion
• Ø Reihen: Grundbegriffe, wichtige Reihen, Konvergenz einer Reihe, Rechenregeln

Funktionen in einer Variablen (5 Stunden)

• Ø Eigenschaften reeller Funktionen, Bijektivität & Umkehrfunktionen, elementare Funktionen
• Ø Exponential-, Logarithmus- und Potenzfunktion: jeweils zur Basis e und einer allgemeinen Basis
• Ø Trigonometrische Funktionen und deren Umkehrfunktionen
• Ø Hyperbolische Funktionen und deren Umkehrfunktionen
• Ø Grenzwerte und Stetigkeitsbegriff: Stetige und unstetige Funktionen, Eigenschaften stetiger Funktionen

Differentialrechnung (6 Stunden)

• Ø Ableitung: Geometrische Interpretation, Ableitungsregeln, Ableitungen elementarer Funktionen
• Ø Differenzierbare Funktionen: lokale Extrema, Monotonie, Wendestellen und Krümmung, Regeln und Sätze, Regel von de l'Hospital
• Ø Kurvendiskussion
• Ø Taylor-Reihen und Potenzreihen

Integralrechnung (5 Stunden)

• Ø Unbestimmte Integrale: Stammfunktionen, Grundlagen der Integralrechnung und Integrationstechniken
• Ø Bestimme Integrale: Riemann'sche Summe als Basis, Rechenregeln, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
• Ø Anwendungen: Flächenberechnung, Rotationskörper
• Ø Uneigentliche Integrale
• Ø Numerische Integration
• Ø Gewöhnliche Differentialgleichungen

Der Kurs findet bereits ab 4 Teilnehmer_innen statt! 

Jeweils ca. 30 Stunden zur Vorbereitung auf die Prüfung! Erarbeitung des Stoffes anhand klausurrelevanter Aufgabenstellungen!

Unterlagen werden zur Verfügung gestellt. Es erfolgt eine Erarbeitung klausurrelevanter Aufgabenstellungen. Außerdem gibt es Individualphasen am Ende der jeweiligen Einheiten, in denen Fragen gestellt werden können, die der Trainer dann in der nächsten Einheit noch einmal ausführlich bespricht.